Question

二次函數y=x²+bx+c的圖象如圖所示．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）求此二次函數圖象與x軸的交點，當x滿足什么條件時，函數值y＜0；
（3）把此拋物線向上平移多少個單位時，拋物線與x軸只有一個交點？并寫出平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據圖象可知二次函數的對稱軸是x=-1，并且經過點（0，-3），即常數項c=-3．即可求得函數解析式；
（2）求出函數與x軸的交點坐標即可根據圖象求解；
（3）把函數化為頂點式y=a（x-h）²+k的形式，向上平移使拋物線與x軸只有一個交點，即把解析式中的k變成0即可．

解答：解：（1）由題意得：

- b 2 =-1 c=-3

（2分）
解得：

b=2 c=-3

（3分）
∴y=x²+2x-3（4分）

（2）當y=0時，x²+2x-3=0
得：x=-3，x=1（16分）
∴當-3＜x＜1時，y＜0（7分）

（3）y=x²+2x-3=（x+1）²-4（8分）
∴把此拋物線向上平移4個單位時，拋物線與x軸只有一個交點．
此時拋物線解析式為：y=（x+1）²即y=x²+2x+1（10分）

點評：本題主要考查了二次函數對稱軸頂點坐標的公式，以及函數與坐標軸交點坐標的求解方法．