Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，且∠AEC=∠DCE，則下列結論不正確的是（ ）

A．
B．S_△AFD=2S_△EFB
C．四邊形AECD是等腰梯形
D．∠AEB=∠ADC

Answer 1

【答案】分析：根據已知條件即可推出△BEF∽△DAF，推出A項為正確，已知條件可以推出四邊形AECD為等腰梯形，推出C項正確，結合平行四邊形的性質，可以推出D項正確，所以B項是錯誤的．
解答：解：∵平行四邊形ABCD中，
∴△BEF∽△DAF，
∵E是BC的中點，
∴BF：FD=BE：AD，
∴BF=DF，
故A項正確；
∵∠AEC=∠DCE，
∴四邊形AECD為等腰梯形，
故C項正確；
∴∠AEB=∠ADC．
∵△BEF∽△DAF，BF=DF，
∴S_△AFD=4S_△EFB，
故B項不正確；
∵∠AEB+∠AEC=180
∠ADC+∠C=180
而四邊形AECD為等腰梯形
∴∠AEC=∠C
∴∠AEB=∠ADC
因此D項正確．
故選B．
點評：本題主要考查相似三角形的判定及性質、等腰梯形的判定、平行四邊形的性質，解題的關鍵在于找到相似三角形．