Question

4．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′E的長為（　　）

• A． $\frac{6}{5}$$\sqrt{10}$
• B． 6
• C． $\frac{8}{5}$$\sqrt{10}$
• D． $\frac{24}{5}$

Answer 1

分析 首先根據折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，進而求得∠B′FD=90°，CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE，得出BF，由勾股定理即可求得B′E的長．

解答 解：根據折疊的性質可知：DE=AE，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，B′F=BF，
∴B′D=4-3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF=CE，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B′FC=135°，
∴∠B′FE=90°，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CE，
∴AC•BC=AB•CE，
∵根據勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∴CE=$\frac{AC•BC}{AB}$=4.8，
∴EF=4.8，AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=3.6，
∴B′F=BF=AB-AE-EF=10-3.6-4.8=1.6，
∴B′E=$\sqrt{E{F}^{2}+B′{F}^{2}}$=$\sqrt{4．{8}^{2}+1．{6}^{2}}$=$\frac{8\sqrt{10}}{5}$．
故選：C．

點評 此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質，勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換的性質，由直角三角形的性質和勾股定理求出CE、AE是解決問題的關鍵．