Question

如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點F，C，過點C作AM的垂線CD，垂足為D．若CD＝CF，則       ．

 

 

Answer 1

【答案】

.

【解析】

試題分析：由題中條件可得Rt△AFB∽Rt△ABC，設CF=m，AF=n，根據相似三角形的對應邊成比例可得m、n之間的關系，再由Rt△AFE∽Rt△CFB，即可得出AE與AD的關系．

如圖，設CF=m，AF=n，

∵AB⊥BC，BF⊥AC，

∴∠ABF+∠CBF=90°，∠ABF+∠BAF=90°，

∴∠CBF=∠BAF，又∠ABC=∠BFC=90°，

∴Rt△AFB∽Rt△ABC，

∴AB²＝AF⋅AC，又FC=CD=AB=m，

∴m²=n（n+m），

即

∴ (舍去)

又Rt△AFE∽Rt△CFB，

即．

考點：相似三角形的判定與性質．