Question

【題目】如圖，點A、B在雙曲線（x＜0）上，連接OA、AB，以OA、AB為邊作OABC．若點C恰落在雙曲線（x＞0）上，此時OABC的面積為（　　）．

A.B.C.D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AC，過A作AD⊥x軸于D，過C作CE⊥x軸于E，過B作BF⊥AD于F，利用AAS證出△ABF≌△COE，設A（a，﹣），C（b，），則OE=BF=b，CE=AF=，即可表示出點B的坐標，然后代入反比例函數的解析式中即可求出，然后根據平行四邊形OABC的面積=2×S△OAC=2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE）即可求出結論．

解：如圖，連接AC，過A作AD⊥x軸于D，過C作CE⊥x軸于E，過B作BF⊥AD于F，

∵FD⊥x軸，CE⊥x軸

∴FD∥CE

∴∠FAC=∠ECA

∵四邊形AOCB是平行四邊形

∴BA∥OC，BA=OC，∠BAC=∠OCA

∴∠FAB=∠FAC－∠BAC=∠ECA－∠OCA=∠ECO

在△ABF和△COE中

∴△ABF≌△COE，

設A（a，﹣），C（b，），則OE=BF=b，CE=AF=，

∴B（a+b，﹣），

又∵點B在雙曲線y=-（x＜0）上，

∴（a+b）（﹣）=﹣3，

∴﹣=2，

設=x，則方程﹣=2可化為3x﹣=2，

解得x=或x=（a和b異號，故舍去），

∴=，

∴=﹣，

∴平行四邊形OABC的面積=2×S△OAC=2（S梯形ADEC﹣S△AOD﹣S△COE）

=2[（﹣）（b﹣a）﹣×|﹣3|﹣×|2|]

=﹣+3+2﹣﹣5

=﹣3×﹣2×（﹣）

=2．

故選B．