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【題目】如圖，已知五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，則五邊形ABCDE的面積為_____________.

【答案】4

【解析】

可延長DE至F，使EF=BC，利用SAS可證明△ABC≌△AEF，連AC，AD，AF，再利用SSS證明△ACD≌△AFD，可將五邊形ABCDE的面積轉化為兩個△ADF的面積，進而求解即可．

延長DE至F，使EF=BC，連AC，AD，AF，

在△ABC與△AEF中，

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴AC=AF，

∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，

∴CD=EF+DE=DF，

在△ACD與△AFD中，

，

∴△ACD≌△AFD（SSS），

∴五邊形ABCDE的面積是：S=2S△ADF=2×DFAE=2××2×2=4．

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（1）①如圖2，當點F與點B重合時，CE=　　，CG=　　；

②如圖3，當點E是BD中點時，CE=　　，CG=　　；

（2）在圖1，連接BG，當矩形CEFG隨著點E的運動而變化時，猜想△EBG的形狀？并加以證明；

（3）在圖1，的值是否會發生改變？若不變，求出它的值；若改變，說明理由；

（4）在圖1，設DE的長為x，矩形CEFG的面積為S，試求S關于x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍．

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求證：△ABC≌△ADE；(填空)

證明：∵∠2+∠E+∠AFE=180° ( )

∠3+∠C+∠CFD=180°(同理)

又∵∠2＝∠3( )

∠AFE=∠CFD( )

∴∠E=_________.

∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1+∠CAD＝∠2+∠_______.

即∠BAC=∠DAE

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE( ).

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