Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D為BC邊上一點，∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.

求證：△ABC≌△ADE；(填空)

證明：∵∠2+∠E+∠AFE=180° ( )

∠3+∠C+∠CFD=180°(同理)

又∵∠2＝∠3( )

∠AFE=∠CFD( )

∴∠E=_________.

∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1+∠CAD＝∠2+∠_______.

即∠BAC=∠DAE

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE( ).

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

求出∠E=∠C,∠BAC=∠DAE，然后利用“角邊角”證明△ABC和△ADE全等即可.

證明：∵∠2+∠E+∠AFE=180°(三角形的內角和等于180°)

∠3+∠C+∠CFD=180°(理由同上)

又∵∠2＝∠3(已知)

∠AFE=∠CFD(對頂角相等)

∴∠E=∠C

∵∠1＝∠2(已知)

∴∠1+∠CAD＝∠2+∠__CAD _.

即∠BAC=∠DAE

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE(ASA)