Question

附加題
已知：x-y=a，z-y=10，求x²+y²+z²-xy-yz-zx的最小值．

Answer 1

分析：將x²+y²+z²-xy-yz-zx的各項乘以2，配成完全平方的形式，再討論其最小值．

解答：解：∵x-y=a，z-y=10，
∴x-a=a-10，
原式=

1

2

（2x²+2y²+2x²-2xy-2zx-2yz）
=

1

2

[（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²]
=

1

2

[a²+100+（a-10）²]
=

1

2

（2a²-20a+200）
=a²-10a+100
=（a-5）²+75；
所以當a=5時，原式最小值為75

點評：本題考查了完全平方式及其非負性．