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如圖,臺風中心位于點P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風移動的速度為30千米/時,受影響區域的半徑為200千米,B市位于點P的北偏東75°方向上,距離點P 320千米處.
(1)說明本次臺風會影響B市;
(2)求這次臺風影響B市的時間.

【答案】分析:(1)作BH⊥PQ于點H,在Rt△BHP中,利用特殊角的三角函數值求出BH的長與200千米相比較即可.
(2)以B為圓心,以200為半徑作圓交PQ于P1、P2兩點,根據垂徑定理即可求出P1P2的長,進而求出臺風影響B市的時間.
解答:(1)如圖所示:
∵臺風中心位于點P,并沿東北方向PQ移動,B市位于點P的北偏東75°方向上,
∴∠QPG=45°,∠NPB=75°,∠BPG=15°,
∴∠BPQ=30°
作BH⊥PQ于點H,在Rt△BHP中,由條件知,PB=320,
得 BH=320sin30°=160<200,
∴本次臺風會影響B市.
(2)如圖,若臺風中心移動到P1時,臺風開始影響B市,臺風中心移動到P2時,臺風影響結束.由(1)得BH=160,由條件得BP1=BP2=200,
∴P1P2=2=240,
∴臺風影響的時間t==8(小時).
點評:本題考查的是直角三角形的性質及垂徑定理在實際生活中的運用,解答此題的關鍵是構造出直角三角形及圓.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,臺風中心位于點P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風移動的速度為40千米/時,受影響區域的半精英家教網徑為260千米,B市位于點P的北偏東75°方向上,距離P點480千米.
(1)說明本次臺風是否會影響B市;
(2)若這次臺風會影響B市,求B市受臺風影響的時間.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•淮北模擬)如圖,臺風中心位于點P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風移動的速度為30千米/時,受影響區域的半徑為200千米,B市位于點P的北偏東75°方向上,距離點P 320千米處.
(1)說明本次臺風會影響B市;
(2)求這次臺風影響B市的時間.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•吳中區二模)如圖,臺風中心位于點P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風移動的速度為15千米/時,受影響區域的半徑為100千米,B市位于點P的北偏東75°方向上,距離P點160千米處.
(1)說明本次臺風會影響B市;                                                 
(2)求這次臺風影響B市的時間.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,臺風中心位于點,并沿東北方向移動,已知臺風移動的速度為千米/時,受影響區域的半徑為千米,市位于點的北偏[東方向上,與點相距千米.  

【小題1】請你說明本次臺風會影響
【小題2】求這次臺風影響市的時間.

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科目:初中數學 來源:2010年高級中等學校招生全國統一考試數學卷(山東青島) 題型:解答題

(本小題滿分10分)
如圖,臺風中心位于點P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風移動的速度為30千米/時,受影響區域的半徑為200千米,B市位于點P的北偏東75°方向上,距離點P 320千米處.  

(1) 說明本次臺風會影響B市;
(2)求這次臺風影響B市的時間.

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同步練習冊答案
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