Question

如圖，在正方形網(wǎng)格上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC與△A₁B₁C₁是否相似？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理分別計(jì)算△ABC與△A₁B₁C₁三邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形三邊的比值相等可以證明三角形相似，即可解題．

解答：證明：∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，
AB=

5

a，AC=

10

a，BC=5a，A₁B₁=

2

a，A₁C₁=2a，B₁C₁=

10

a

∴ AB A1B1 = 10 2 ， AC A1C1 = 10 2 ， BC B1C1 = 10 2 ， ∴ AB A1B1 = AC A1C1 = BC B1C1 ，

∴△ABC∽△A₁B₁C₁．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了相似三角形的證明和相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中分別求△ABC與△A₁B₁C₁的三邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．