Question

如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB=100米，BC=200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，那么該停靠點的位置應(yīng)設(shè)在

1. A.
   點A
2. B.
   點B
3. C.
   A，B之間
4. D.
   B，C之間

Answer 1

A
分析：此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．
解答：以點A為停靠點，則所有人的路程的和=15×100+10×300=4500m，
以點B為停靠點，則所有人的路程的和=30×100+10×200=5000m，
以點C為停靠點，則所有人的路程的和=30×300+15×200=12000m，
當(dāng)在BC之間停靠時，設(shè)停靠點到A的距離是m，則（0＜m＜100），則則所有人的路程的和是：30m+15（100-m）+10（300-m）=4500+5m＞4500m．
∴該停靠點的位置應(yīng)設(shè)在點A；
故選A．
點評：此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點為兩點之間線段最短．