Question

（2004•聊城模擬）如圖所示，某公司有三個住宅區，A、B、C各區分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB=100米，BC=200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，那么該停靠點的位置應設在（ ）

A．點A
B．點B
C．A，B之間
D．B，C之間

Answer 1

【答案】分析：此題為數學知識的應用，由題意設一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．
解答：解：以點A為停靠點，則所有人的路程的和=15×100+10×300=4500m，
以點B為停靠點，則所有人的路程的和=30×100+10×200=5000m，
以點C為停靠點，則所有人的路程的和=30×300+15×200=12000m，
當在BC之間停靠時，設停靠點到A的距離是m，則（0＜m＜100），則則所有人的路程的和是：30m+15（100-m）+10（300-m）=4500+5m＞4500m．
∴該停靠點的位置應設在點A；
故選A．
點評：此題為數學知識的應用，考查知識點為兩點之間線段最短．