Question

如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（3，3）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形OMAB的面積．

Answer 1

分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，把點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)代入求解即可；
（2）把拋物線整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再把四邊形OMAB的面積分成兩個(gè)直角三角形與一個(gè)梯形的面積列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
∵拋物線過(guò)點(diǎn)O（0，0），A（3，3）和B（4，0），
∴

c=0 9a+3b+c=3 16a+4b+c=0

，
解得

a=-1 b=4 c=0

，
所以，拋物線的解析式為y=-x²+4x；

（2）∵y=-x²+4x=-（x-2）²+4；
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
四邊形OMAB的面積=

1

2

×4×2+

1

2

×（3+4）×（3-2）+

1

2

×（4-3）×3，
=4+

7

2

+

3

2

，
=9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握，（2）把不規(guī)則四邊形的面積分成常見(jiàn)的圖形求面積是常用的方法．