Question

如圖，正方形OA₁B₁C₁的邊長為1，以O(shè)為圓心、OA₁為半徑作扇形OA₁C₁，弧A₁C₁與OB₁相交于點B₂，設(shè)正方形OA₁B₁C₁與扇形OA₁C₁之間的陰影部分的面積為S₁；然后以O(shè)B₂為對角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O(shè)為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，_弧A2C2與OB₁相交于點B₃，設(shè)正方形OA₂B₂C₂與扇形OA₂C₂之間的陰影部分面積為S₂；…按此規(guī)律繼續(xù)作下去，則陰影部分面積S₁₀為    ．

Answer 1

【答案】分析：正方形OA₁B₁C₁的邊長為1，則S_{正方形OA1B1C1}=1，OB₁=，以O(shè)為圓心，OA為半徑作扇形OA₁C₁，得到S₁=1-S_扇形OA1C1=1-；以O(shè)B₂為對角線作正方形OA₂B₂C₂，又以O(shè)為圓心，OA₂為半徑作扇形OA₂C₂，得到S₂=-S_扇形OA2C2=-；依此類推得到S_n=-．進(jìn)而可將n=10代入求解．
解答：解：S₁₀=-
=-．
故答案為-．
點評：本題考查了扇形面積的計算以及正方形的性質(zhì)，要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．