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20、已知:AB是⊙O的弦,OD⊥AB于M交⊙O于點(diǎn)D,CB⊥AB交AD的延長(zhǎng)線于C.
(1)求證:AD=DC;
(2)過(guò)D作⊙O的切線交BC于E,若DE=2,CE=1,求⊙O的半徑.
分析:(1)欲求AD=DC,已知條件中可以推出兩組平行線,根據(jù)平行線等分線段定理可以推出結(jié)論.
(2)連接O、D兩點(diǎn),構(gòu)建直角三角形OBD,根據(jù)平行線等分線段定理、矩形DEBM求出MB、DE的長(zhǎng)度,根據(jù)勾股定理,求出半徑OB.
解答:(1)∵AB是⊙O的弦,半徑OD⊥AB,CB⊥AB,
∴AM=BM,OD∥BC
∴AD=DC.
(2)連接O、B兩點(diǎn)
∵⊙O的切線交BC于E,
∴OD⊥DE,
又∵OD⊥AB,
∴AB∥DE,
∵OD∥BC,OD⊥DE
∴四邊形MDEB為矩形,
∵AD=DC,EC=1,DE=2,
∴EC=BE=MD=1,DE=MB=2,
∵在Rt△BOM中,
∴OB2=(OB-MD)2+MB2
∴OB=2.5
∴⊙O的半徑為2.5..
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的切線性質(zhì),解直角三角形的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及平行線的性質(zhì).運(yùn)用切線的性質(zhì)、垂經(jīng)定理來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:AB是⊙O的弦,D是
AB
的中點(diǎn),過(guò)B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于C.
(1)求證:AD=DC;
(2)過(guò)D作⊙O的切線交BC于E,若DE=EC,求sinC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:AB是⊙O的弦,D是
AB
的中點(diǎn),過(guò)B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于C.
(1)求證:AD=DC;
(2)過(guò)D作⊙O的切線交BC于E,若DE=EC,求∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知線段AB是⊙O的弦,點(diǎn)P是優(yōu)弧
AB
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與A、B重合),直線l是∠APB的平分線.
(1)畫(huà)圖并證明:當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧
AB
上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB的平分線l過(guò)定點(diǎn)Q;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧
AB
上運(yùn)動(dòng)時(shí),△APQ的面積能否取得最大值,如果能,請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定點(diǎn)P在⊙O上的位置;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知:AB是⊙O的弦,C是AB上的點(diǎn),AC=4、BC=1、OC=2,則⊙O的半徑是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知:AB是⊙O的弦,D為⊙O上一點(diǎn),DC⊥AB于C,DM平分∠CDO.求證:M是弧AB的中點(diǎn).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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