Question

如圖，已知：AB是⊙O的弦，D為⊙O上一點，DC⊥AB于C，DM平分∠CDO．求證：M是弧AB的中點．

Answer 1

分析：連接OM，首先證明∠CDM=∠OMD，進而求出OM⊥AB，利用垂徑定理求出即可．

解答：解：連接OM
∵OD=OM，
∴∠ODM=∠OMD，
∵DM平分∠ODC，
∴∠ODM=∠CDM，
∴∠CDM=∠OMD，
∴CD∥OM，
∵CD⊥AB，
∴OM⊥AB，
∴弧AM=弧BM，
即點M為劣弧AB的中點．

點評：此題主要考查了垂徑定理以及平行的線的判定和圓周角定理，此題難度不大，得出OM⊥AB是解題關鍵．