Question

如圖，在△ABC中，AM是中線，AD是高線．
（1）若AB比AC長5cm，則△ABM的周長比△ACM的周長多

 

cm．
（2）若△AMC的面積為10cm²，則△ABC的面積為

 

cm²．
（3）若AD又是△AMC的角平分線，∠AMB=130°，求∠ACB的度數．

Answer 1

分析：（1）△ABM的周長與△ACM的周長的差，實際為AB與AC的差；
（2）因為BC=2CM，所以△ABC的面積是△AMC的面積的2倍；
（3）由∠AMB=130°，易得∠AMD=50°，又AD既是高，又是角平分線，易得△ADM≌△ADC，∴∠AMC=∠ACB=50°．

解答：解：（1）∵△ABM的周長=AB+BM+AM，△ACM的周長=AC+CM+AM，BM=CM，
∴△ABM的周長-△ACM的周長=AB-AC=5．
故答案為：5；

（2）∵S_△ABC=

1

2

BC•AD，S_△AMC=

1

2

CM•AD，BC=2CM，
∴S_△ABC=2S_△AMC=2×10=20cm²．
故答案為：20；

（3）解：∵AD⊥BC，AD平分∠CAM，
∴∠ADM=∠ADC=90°，∠DAM=∠DAC，
又AD是公共邊，
∴△ADM≌△ADC（ASA），
∴∠AMD=∠ACM，
∵∠AMB=130°，
∴∠AMC=∠ACB=50°．

點評：此題主要考查全等三角形的性質和判定，以及三角形的周長和面積的有關求法，難度中等．