Question

四邊形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD的中點，則AD，BC和EF的關系是

1. A.
   AD+BC＞2EF
2. B.
   AD+BC≥2EF
3. C.
   AD+BC＜EF
4. D.
   AD+BC≤2EF

Answer 1

B
分析：取AC的中點G，連接EF，EG，GF，根據三角形中位線定理求出EG=BC，GF=AD，再利用三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，即可得出AD，BC和EF的關系．
解答：解：如圖，取AC的中點G，連接EF，EG，GF，
∵E，F分別是邊AB，CD的中點，
∴EG，GF分別是△ABC和△ACD的中位線，
∴EG=BC，GF=AD，
在△EGF中，由三角形三邊關系得EG+GF＞EF，即BC+AD＞EF，
∴AD+BC＞2EF，
當AD∥BC時，點E、F、G在同一條直線上，
∴AD+BC=2EF，
所以四邊形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD的中點，則AD，BC和EF的關系是AD+BC≥2EF．
故選B．
點評：此題主要考查學生對三角形中位線定理和三角形三邊關系的靈活運用，要求學生應熟練掌握．