Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，sinB=，點D是邊BC的中點，CE⊥AD，垂足為E．
求：（1）線段CD的長；
（2）cos∠DCE的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在直角△ABC中，根據∠B的正弦即可求得AC，根據勾股定理即可求得BC，進而得到CD的長；
（2）∠DCE=∠CAD，只要在直角△ACD中求出∠CAD的余弦值即可．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，sinB=，
∴AB==6×=10．（2分）
BC===8．（4分）
CD=BC=4；（5分）

（2）在Rt△ACD中，∵CE⊥AD，
∴∠CAD=90°-∠ACE=∠DCE．（6分）
AD===2．（7分）
∴cos∠DCE=cos∠CAD===．（10分）
點評：在銳角的三角函數中，已知其中的一個就可求出另外幾個，并且三角函數值的大小只與角的大小有關，而與所在三角形無關．