Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別相交于、兩點，拋物線經過點．

（1）求該拋物線的函數表達式：

（2）已知點是拋物線上的一個動點，并且點在第一象限內，連接、，設點的橫坐標為，的面積為，求與的函數表達式，并求出的最大值；

（3）在（2）的條件下，當取得最大值時動點相應的位置記為點，寫出點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）．

【解析】

（1）直線l：y＝3x＋3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，則點A、B的坐標分別為：（1，0）、（0，3），拋物線y＝ax22ax＋a＋4（a＜0）經過點B（0，3），則a＋4＝3，即可求解；
（2）S＝S梯形BOHMS△OABS△AMH，即可求解；
（3）當S取得最大值時，此時，，則y＝m2＋2m＋3＝，即可求解．

解：（1）直線與軸、軸分別相交于、兩點，則點、的坐標分別為：、，

拋物線經過點，則，解得：，

故拋物線的表達式為：；

（2）過點作軸于點，

設點，

則

，故有最大值，

當時，的最大值為：；

（3）當取得最大值時，此時，，

則，

故點的坐標為：．