Question

32、如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，中位線EF=15cm，∠DAB=60°，且AC平分∠DAB，則梯形的周長是

50

cm．

Answer 1

分析：根據已知可求得兩底之和的長及腰長等于上底，過點C作CG∥AD，交AB于G從而可得到下底的長等于上底長的2倍，從而不難求得梯形的周長．

解答：解：∵EF=15cm，
∴CD+AB=2EF=30cm，AD=CD
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
而∠BAC=∠DCA，
∴DA=DC，
過點C作CG∥AD，交AB于G，
∴AD=BC，，∠DAB=60°，
∴∠CGB=60°，CG=AD=BC，
∴△CGB為等邊三角形，
∴CG=GB=AD，
∴AB=2CD
∴AB=20cm，CD=10cm
∴梯形的周長=10+10+20+10=50cm．

點評：注意梯形中常見的輔助線：平移一腰．此題綜合運用了梯形的中位線定理、等腰三角形的判定等性質．在該圖中，注意梯形四邊的關系．