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如圖.AD、AH分別是△ABC（其中AB＞AC）的角平分線、高線，M點是AD的中點，△MDH的外接圓交CM于E，求證∠AEB=90°。（25分）
通過三角形相似求得角度的相等，進而進行角度轉化

試題分析：如圖，連結,

∵是斜邊的中點
∴                        （5分）
∴
∵四點共圓
∴
∴
∴   （10分）
∵,∴∽
∴,即         （15分）
∴,又∵
∴∽,
∴                        （20分）
∴

∴四點共圓，∴.          （25分）
點評：本題屬于對三角形相似的考點的，進而運用角度的變換求解
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

一副三角板如上圖擺放，若∠BAE=135°17′，則∠CAD的度數是      .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如右圖，△≌△，，，則∠等于
A．20°B．30°C．40°D．150°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在小學我們知道“三角形的內角和等于”，現在把一塊含角的直角三角板的直角頂點放置在水平線上，如圖所示.
(1)填空：度；
(2) 若把三角板繞著點按逆時針方向旋轉，
①填空：當＝　　　度時，∥.
理由：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
②在三角板繞著點按逆時針方向旋轉的過程中，作于點，于點，圖中是否存在相等的角（圖中所有的直角相等不加以考慮，不能再隨意添加字母或作出其它線條）？若有，試找出圖中所有相等的角，并說明理由；若無，請舉例說明.  
  

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D.

求證：△BEC≌△CDA．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在斜邊AB上的點E處．已知AB=，∠B=30°， 則DE的長是（     ）
A．B．6 C．4D．2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠A=80°，點D是BC延長線上一點，∠ACD=150°，則∠B= 

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是  (     )
A．3、5、7B．5、12、13C．1、1、D．6、8、10

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

小明同學把一個含有45°角的直角三角板放在如圖所示的兩條平行線m，n上，測得=120°，則的度數是
A．45°B．55°C．65°D．75°

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同步練習冊答案
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