Question

（2008•白下區二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E、F分別是AB、CD上的點，且BE=DF，連接BF、DE．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）當AE的長為多少時，四邊形DEBF是菱形？

Answer 1

分析：（1）根據一組對邊平行且相等判斷四邊形DEBF是平行四邊形即可；
（2）根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可求出AE的值．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
又BE=DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

（2）解：設AE=x，則DE=BE=4-x，
在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，2²+x²=（4-x）²，
解得：AE=x=1.5，
∴當AE=1.5時，四邊形DEBF是菱形．

點評：本題考查平行四邊形和菱形的判定，難度適中，解題關鍵是熟練掌握它們的判定方法并靈活運用．