Question

泉州火車站有甲種貨物60噸，乙種貨物90噸，現計劃用30節A、B兩種型號的車廂將這批貨物運出．設30節車廂中有A型車廂a節，
（1）請用含a的代數式表示30節車廂中有B型車廂的節數；
（2）如果甲種貨物全部用A型車廂運送，乙種貨物全部用B型車廂運送，則A型、B型車廂平均每節運送的貨物噸數剛好相同，請求出a的值；
（3）在（2）的條件下，已知每節A型車廂的運費是x萬元，每節B型車廂的運費比每節A型車廂的運費少1萬元，設總運費為y萬元，求y與x之間的函數關系式．如果已知每節A型車廂的運費不超過5萬元，而每節B型車廂的運費又不低于3萬元，求總運費y的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據現計劃用30節A、B兩種型號的車廂將這批貨物運出，設30節車廂中有A型車廂a節，即可得出B型車廂的節數；
（2）利用甲種貨物全部用A型車廂運送，乙種貨物全部用B型車廂運送，則A型、B型車廂平均每節運送的貨物噸數剛好相同，得出等式方程求出即可；
（3）根據已知每節A型車廂的運費是x萬元，每節B型車廂的運費比每節A型車廂的運費少1萬元，則每節B型車廂的運費為（x-1）萬元，再利用（2）中所求A，B型車廂數目，得出y與x的關系時即可．
解答：解：（1）∵現計劃用30節A、B兩種型號的車廂將這批貨物運出，設30節車廂中有A型車廂a節，
∴30節車廂中有B型車廂的節數為：（30-a）節；

（2）根據題意可得：
=，
解得：a=12，
經檢驗得：a=12是原方程的解，
答：a的值為12；

（3）已知每節A型車廂的運費是x萬元，則每節B型車廂的運費為（x-1）萬元，根據題意得出：
y=12x+（30-12）（x-1）=30x-18，
∵已知每節A型車廂的運費不超過5萬元，而每節B型車廂的運費又不低于3萬元，
∴4≤x≤5，
當x=4時，y=30×4-18=102，當x=5時，y=30×5-18=132，
則總運費y的取值范圍為：102≤y≤132，即總運費y的在102萬元到132萬元之間．
點評：此題主要考查了一次函數的應用以及不等式組的解法和一次函數的增減性，根據已知得出y與x的函數關系式是解題關鍵．