Question

（2012•張家港市模擬）如圖，在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，2），將矩形沿對角線AC翻折，點B落在點D的位置，且AD交y軸于點E．那么點D的坐標為（　　）

• A．（-

  4

  5

  ，

  6

  5

  ）
• B．（-

  3

  5

  ，

  6

  5

  ）
• C．（-

  3

  4

  ，

  5

  4

  ）
• D．（-

  3

  4

  ，

  5

  3

  ）

Answer 1

分析：如圖，過D作DF⊥AF于F，根據折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質得到OE=DE，OA=CD=1，設OE=x，那么CE=2-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=2，接著利用相似三角形的性質即可求出DF、AF的長度，也就求出了D的坐標．

解答：解：如圖，過D作DF⊥AF于F，
∵點B的坐標為（1，2），
∴AO=1，AB=2，
根據折疊可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
設OE=x，那么CE=2-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE²=DE²+CD²，
∴（2-x）²=x²+1²，
∴x=

3

4

，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=2，
∴AE=CE=2-

3

4

=

5

4

，
∴

AE

AD

=

EO

DF

=

AO

AF

，
即

5 4

2

=

3 4

DF

=

1

AF

，
∴DF=

6

5

，AF=

8

5

，
∴OF=

8

5

-1=

3

5

，
∴D的坐標為（-

3

5

，

6

5

）．
故選：B．

點評：此題主要考查了圖形的折疊問題，也考查了坐標與圖形的性質，解題的關鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質即可解決問題．