Question

在上級領導的關懷和支持下，洛湛鐵路確定經過高州市，香蕉之鄉曹江鎮A、和荔枝之鄉根子鎮B、都在鐵路（L）的同一側．（1）現要在鐵路旁建一鐵路貨運站，使兩個鎮距貨運站的距離之和最短，請你在圖中確定建貨運站的地點C；（2）但有人認為貨運站應建在距兩鎮等距離的地方，能否確定符合要求的建站地點C₁？若能，請確定符合要求的建站地點C₁，若不能，請說明理由．（均用尺規作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡．）

Answer 1

解：（1）作圖如下，點C即為所求．

（2）能．作圖如下，點C₁即為所求．

分析：（1）利用軸對稱圖形的性質可作點A關于公路的對稱點A′，連接A′B，與L的交點就是點C的位置．
（2）貨運站到兩鎮A，B的距離相等，所以貨運站建站地點C₁應建在AB的垂直平分線和L的交點處．
點評：此題主要考查學生利用軸對稱圖形來求最短的距離及對線段中垂線的作法，以及對到兩點距離相等問題的掌握．