Question

12、如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F，添加一個條件，使DE=DF．那么，需添加條件是

BD=CD或BE=CF

．

Answer 1

分析：若△BDE≌△CDF，則DE=DF．根據已知條件，尋找添加條件．

解答：解：因為AB=AC，所以∠B=∠C．
又因為DE⊥AB，DF⊥AC，
所以∠DEB=∠DFC．
（1）可以添加條件：BD=CD，根據AAS，△BDE≌△CDF，DE=DF．
（2）可以添加條件：BE=CF，根據ASA，△BDE≌△CDF，DE=DF．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及全等三角形的判定與性質；題目是一道條件開放性題目，只需找到一個條件，使△BDE≌△CDF即可．