Question

某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元，物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元，市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元．(天數不足一天時，按整天計算)設銷售單價為x元，日均獲利為y元．(1)求y關于x的二次函數關系式，并注明x的取值范圓；(2)將(1)中所求出的二次函數配方成y＝a(x＋)²＋的形式，寫出頂點坐標；在坐標系中畫出草圖；觀察圖像，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？(3)若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)若銷售單價為x元，則每千克降低(70－x)元，日均多售出2(70－x)千克，日均銷售量為(60＋2(70－x))千克，每千克獲利為(x－30)元． 　　依題意得： 　　y＝(x－30)〔60＋2(70－x)〕－500＝－2x2＋260x－6500(30≤x≤70)． 　　(2)y＝－2(x2－130x)－6500＝－2(x－65)2＋1950． 　　頂點坐標為(65，1950)． 　　二次函數的草圖如圖． 　　經觀察可知，當單價定為65元時，日均獲利最多，是1950元． 　　(3)當日均獲利最多時；單價為65元，日均銷售60＋2(70－65)＝70(千克)，那么總獲利為1950×＝195000(元)． 　　當銷售單價最高時單價為70元，日均銷售60千克，將這種化工原料全部售完需≈117(天)，那么總獲利為(70－30)×7000－117×500＝221500(元)． 　　因為221500＞195000，且221500－195000＝26500(元)，所以，銷售單價最高時總獲利較多，且多獲利26500元．