Question

11、如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，在求證BC=DC的過(guò)程中，正確添加一條輔助線的方法是：連接

BD

．

Answer 1

分析：作輔助線連接BD，構(gòu)建等腰△ABD．在△ABD中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知兩個(gè)底角∠ADB=∠ABD，再根據(jù)已知條件∠B=∠D，從而求得∠CBD=∠CDB，易證明CB=CD（等角對(duì)等邊）．

解答：證明：連接BD（如圖），
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD（等邊對(duì)等角），
又∵∠B=∠D，
∴∠B-∠ABD=∠D-∠ADB，
即∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD（等角對(duì)等邊）．
故答案為：BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解答時(shí)，借助于輔助線BD將隱含在題中的條件“△ABD是等腰三角形”給挖掘了出來(lái)，給證明∠CBD=∠CDB提供了有力的依據(jù)．