Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則∠EBC的度數為（　　）

A．18°

B．36°

C．60°

D．72°

Answer 1

分析：根據三角形內角和定理和等腰三角形性質求出∠ABC=72°，根據線段垂直平分線性質得出BE=AE，推出∠ABE=∠A=36°，即可求出答案．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=

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（180°-∠A）=72°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°，
故選B．

點評：本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形性質、線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．