Question

(2003·重慶)如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD有下列四個命題：①；②AD∥BC；③直線PC與AB垂直；④四邊形ABCD是軸對稱圖形．其中正確結論的個數為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：D
解析：

解　∵△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，∴PB=PC，∠APB=∠ABP=∠BAP=∠DCP=∠DCP=∠CDP=． 　　∵∠APD=，∴∠BPC=．∴∠PBC=．∴①正確； 　　∵∠PAD=∠PDA=， 　　∴∠BAD=∠BAP＋∠PAD=． 　　而∠ABC=∠ABP＋∠PBC=， 　　∴∠BAD＋∠ABC=． 　　∴AD∥BC．∴②正確； 　　延長CP交AB于點E， 　　∵∠CBA＋∠ABC=． 　　∴AD∥BC．②正確； 　　延長CP交AB于點E， 　　∵∠CBA＋∠PCB=， 　　∴CEB＝．∴PC⊥AB． 　　∴③正確； 　　∵AD∥BC，AB=CD， 　　∴四邊形ABCD是等腰梯形， 　　∴四邊形ABCD是軸對稱圖形， 　　∴④正確，共有四個命題正確．故選D．