Question

如表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，則第2012個格子中的數為（ ）

2

a

b

c

-3

1

…

A．2
B．-3
C．0
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據第1、2、3個數與第2、3、4個數的和相等求出c的值是2，再根據第1、2、3個數與第3、4、5個數的和相等求出a的值是-3，然后根據規律可知，每三個數為一組循環，然后判斷出b的值是1，再求出第2012個格子中的數是第幾個循環組的第幾個數即可得解．
解答：解：∵任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，
∴2+a+b=a+b+c，
解得c=2，
又2+a+b=b+c+（-3），
解得a=c+（-3）-2=2+（-3）-2=-3，
∴數據排列為2、-3、b、2、-3、b…，
即每三個數為一組循環進行循環，
第9空格的數是1，
所以，b=1，
∵2012÷3=670…2，
∴第2012個格子中的數與第2格子中的數相等，是-3．
故選B．
點評：本題是對數字變化規律的考查，根據任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等列式求出a、c的值，從而得到循環組是解題的關鍵．