Question

甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時出發，沿同一條公路相向而行，乙車出發2h后休息，與甲車相遇后，繼續行駛．設甲，乙兩車與B地的路程分別為y_甲（km），y_乙（km），甲車行駛的時間為x（h），y_甲，y_乙與x之間的函數圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：（注：橫軸的3應該為5）

（1）乙車休息了　 　h；

（2）求乙車與甲車相遇后y_乙與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當兩車相距40km時，直接寫出x的值．

Answer 1

解：（1）設甲車行駛的函數解析式為y_甲=kx+b，（k是不為0的常數）

y_甲=kx+b圖象過點（0，400），（5，0），得

，解得，

甲車行駛的函數解析式為y_甲=﹣80x+400，

當y=200時，x=2.5（h），

2.5﹣2=0.5（h），

故答案為0.5；

（2）設乙車與甲車相遇后y_乙與x的函數解析式y_乙=kx+b，

y_乙=kx+b圖象過點（2.5，200），（5.400），得

，解得，

乙車與甲車相遇后y_乙與x的函數解析式y_乙=80x（2.5≤x≤5）；

（3）設乙車與甲車相遇前y_乙與x的函數解析式y_乙=kx，圖象過點（2.5，200），

解得k=80，

∴乙車與甲車相遇后y_乙與x的函數解析式y_乙=80x，

0≤x≤2.5，y_甲減y_乙等于40千米，

即400﹣80x﹣100x=40，解得 x=2；

2.5≤x≤5時，y_乙減y_甲等于40千米，

即2.5≤x≤5時，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，

綜上所述：x=2或x=．