Question

有兩段長度相等的河渠挖掘任務，分別交給甲、乙兩個工程隊同時進行挖掘，如圖是反映所挖河渠長度y（米）與挖掘時間x（時）之間關系的部分圖象，請解答下列問題：

（1）乙隊開挖到30米時，用了（    ）小時，開挖6小時時，甲隊比乙隊多挖了（    ）米；
（2）請你求出：
①甲隊在0≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；
②乙隊在2≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；
③開挖幾小時后，甲隊所挖掘河渠的長度開始超過乙隊？
（3）如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度增加到12米/時，結果兩隊同時完成了任務，問甲隊從開挖到完工所挖河渠的長度為多少米？

Answer 1

解：（1）2；60﹣50=10；
（2）①設甲隊在0≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式為y=k₁x
由圖可知，函數圖象過點（6，60）
∴6k₁=60
解得k₁=10
∴y=10x；
②設乙隊在2≤x≤6的時段內y與x之間的函數關系式為y=k₂x+b由圖可知，函數圖象過點（2，30）（6，50）
∴
解得
∴y=5x+20
③由題意得10x＞5x+20，解得x＞4
∴4小時后，甲隊挖掘河渠的長度開始超過乙隊；
（3）由圖可知，甲隊速度是：=10（米/時）
設甲隊從開挖到完工所挖河渠的長度為z米，依題意，得
解得z=110
答：甲隊從開挖到完工所挖河渠的長度為110米。