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如圖,已知E、F分別是?ABCD的邊BC、AD上的點,且BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長.

【答案】分析:(1)首先由已知證明AF∥EC,BE=DF,推出四邊形AECF是平行四邊形.(2)由已知先證明AE=BE,即BE=AE=CE,從而求出BE的長.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,且AD=BC,
∴AF∥EC,
∵BE=DF,
∴AF=EC,
∴四邊形AECF是平行四邊形.

(2)解:∵四邊形AECF是菱形,
∴AE=EC,
∴∠1=∠2,
∵∠3=90°-∠2,∠4=90°-∠1,
∴∠3=∠4,
∴AE=BE,
∴BE=AE=CE=BC=5.
點評:此題考查的知識點是平行四邊形的判定和性質(zhì)及菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是運用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)推出結(jié)論.
練習(xí)冊系列答案
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10、如圖,已知E,F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD邊AD,AB上的兩點,則圖形中與△BEC的面積相等的三角形有(  )

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(2)根據(jù)你所拼的圖形,寫出一個與之對應(yīng)的多項式因式分解的式子.

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4
4
cm,BN=
2
2
cm.

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