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若三角形是正三角形，且中線的長是m，則△ABC的邊長是

[　　]

A．

B．

C．

D．2

答案：C
解析：

如圖

∵△ABC是等邊三角形

BD是BC邊的中線

∴∠BAD＝∠DAC＝30°，AD⊥BC

∴AB＝2BD

∵AD＝m

∴由勾股定理得：BD＝

∵BC＝2BD

∴BC＝

∴三角形邊長為

∴選C

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，點

P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作⊙P．
（1）連接PA，若PA=PB，試判斷⊙P與x軸的位置關系，并說明理由；
（2）當k為何值時，以⊙P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

26、閱讀：
我們約定，若一個三角形（記為△M₁）是由另一個三角形（記為△M）通過一次平移得到的，稱為△M經過T變換得到△M₁，若一個三角形（記為△M₂）是由另一個三角形（記為△M）通過繞其任一邊中點旋轉180°得到的，稱為△M經過R變換得到△M₂．以下所有操作中每一個三角形只可進行一次變換，且變換均是從圖中的基本三角形△A開始的，通過變換形成的多邊形中的任意兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
操作：
（1）如圖，由△A經過R變換得到△A₁，又由△A₁經過

變換得到△A₂，再由△A₂經過

變換得到△A₃，形成了一個大三角形，記作△B．
（2）在下圖的基礎上繼續變換下去得到△C，若△C的一條邊上恰有3個基本三角形（指有一條邊在該邊上的基本三角形），則△C含有

個基本三角形；若△C的一條邊上恰有11個基本三角形，則△C含有

121

個基本三角形；
應用：
（3）若△A是正三角形，你認為通過以上兩種變換可以得到的正多邊形是

正六邊形，正三角形

；
（4）請你用兩次R變換和一次T變換構成一個四邊形，畫出示意圖，并仿照下圖作出標記．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、我們約定，若一個三角形（記為△A₁）是由另一個三角形（記為△A）通過一次平移，或繞其任一邊的中點旋轉180°得到的，則稱△A₁是由△A復制的．以下的操作中每一個三角形只可以復制一次，復制過程可以一直進行下去．如圖1，由△A復制出△A₁，又由△A₁復制出△A₂，再由△A₂復制出△A₃，形成了一個大三角形，記作△B．以下各題中的復制均是由△A開始的，通過復制形成的多邊形中的任意相鄰兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
（1）圖1中標出的是一種可能的復制結果，小明發現△A∽△B，其相似比為

1：2

．在圖1的基礎上繼續復制下去得到△C，若△C的一條邊上恰有11個小三角形（指有一條邊在該邊上的小三角形），則△C中含有

121

個小三角形；
（2）若△A是正三角形，你認為通過復制能形成的正多邊形是

正三角形或正六邊形

；
（3）請你用兩次旋轉和一次平移復制形成一個四邊形，在圖2的方框內畫出草圖，并仿照圖1作出標記．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•開平區一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=8cm，以點P為圓心，以3cm長為半徑的圓在直線BC上滑動．
（1）如圖，連接PA，若PA=PB時，請你判斷⊙P與直線AC的位置關系，并說明理由；
（2）當⊙P與直線AB的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形時，求PC的長；
（3）設PC=x，請你直接寫出⊙P與直線AB相交時x的取值范圍．

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