Question

23、某超市銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱45元．市場調查發現：若每箱以60元銷售，平均每天可銷售40箱，價格每降低1元，平均每天多銷售20箱，但銷售價不能低于48元，設每箱x元（x為正整數）
（1）寫出平均每天銷售利利潤y（元）與x（元）之間的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設某天的利潤為1400元，此利潤是否為一天的最大利潤，最大利潤是多少？
（3）請分析回答售價在什么范圍商家獲得的日利潤不低于1040元．

Answer 1

分析：（1）根據利潤y=（每箱售價-每箱進價）×銷售量，列出函數關系式；
（2）用配方法將（1）的函數式變形，利用二次函數的性質求最大利潤，并判斷；
（3）將y=1040代入（1）中的函數關系式求x的值，根據二次函數的開口方向求售價的范圍．

解答：解：（1）y=（x-45）[40+20（60-x）]=-20x²+2140x-55800；
（48≤x≤60，且x為整數）
（2）y=-20（x-53.5）²+1445，
∴當x=53或54時，一天的最大利潤為1440元，1400元不是一天的最大利潤；
（3）當y=1040時，-20（x-53.5）²+1445=1040，
解得：x₁=49，x₂=58，
函數y=-20（x-53.5）²+1445的圖象開口向下，與直線y=1040的交點為（49，1040）和（58，1040），
由圖象知：當49≤x≤58時，商家獲得的日利潤不低于1040元．

點評：本題考查了二次函數的運用．關鍵是根據題意列出函數關系式，運用二次函數的性質解決問題．