Question

某超市銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱40元，市場調查發現：若以每箱50元銷售，平均每天可銷售90箱，在此基礎上，若價格每提高1元，則平均每天少銷售3箱．
（1）寫出平均每天銷售y箱與每箱售價x元之間的函數關系式；
（2）求出超市平均每天銷售這種牛奶的利潤（ω）元與每箱的售價（x）元之間的二次函數的關系式；
（3）當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

分析：本題是營銷問題，可根據題意求出平均每天銷售y箱與每箱售價x元之間的函數關系式；由銷售利潤=銷售量×（每箱的售價-每箱的進價）寫出二次函數關系式，從而可求出最大利潤．

解答：解：由題意得
（1）y=90-3（x-50））=-3x+240；
（2）ω=y（x-40）=（-3x+240）（x-40）=-3x²+360x-9600；
（3）∵a=-3＜0，
∴當x=-

360

2•(-3)

=60時，ω有最大值1200元．

點評：會表達營銷問題中的幾種數量關系，會運用二次函數解析式解決實際問題中的最大（小）值問題．