Question

【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：

組別	成績x分	頻數（人數）
第1組	50≤x＜60	6
第2組	60≤x＜70	8
第3組	70≤x＜80	14
第4組	80≤x＜90	a
第5組	90≤x＜100	10

請結合圖表完成下列各題：

（1）①表中a的值為； ②頻數分布直方圖補充完整；
（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是 ．
（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．

Answer 1

【答案】
（1）12
（2）44%
（3）解：設小明和小強分別為A、B，另外兩名學生為：C、D，

則所有的可能性為：AB、AC、AD、BA、BC、BD，

所以小明和小強分在一起的概率為： = ．

【解析】解：（1.）①由題意和表格，可得：a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，②補充完整的頻數分布直方圖如下圖所示，
所以答案是：12；
（2.）∵測試成績不低于80分為優秀，
∴本次測試的優秀率是： ×100%=44%，
所以答案是：44%；
【考點精析】關于本題考查的頻數分布直方圖和列表法與樹狀圖法，需要了解特點：①易于顯示各組的頻數分布情況；②易于顯示各組的頻數差別．（注意區分條形統計圖與頻數分布直方圖）；當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案．