Question

一位農民帶上若干千克自產的土豆進城出售．為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出的土豆千克數與他手中持有的錢數（含備用零錢）的關系，如圖，結合圖象回答下列問題：
（1）農民自帶的零錢是多少？
（2）求出降價前每千克的土豆價格是多少？
（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？

Answer 1

解：（1）由圖象可知，當x=0時，y=5．
答：農民自帶的零錢是5元．

（2）設降價前每千克土豆價格為k元，
則農民手中錢y與所售土豆千克數x之間的函數關系式為：y=kx+5，
∵當x=30時，y=20，
∴20=30k+5，
解得k=0.5．
答：降價前每千克土豆價格為0.5元．

（3）設降價后農民手中錢y與所售土豆千克數x之間的函數關系式為y=0.4x+b．
∵當x=a時，y=26，當x=30時，y=20，
∴0.4（a-30）+20=26，
解得：a=45．
答：農民一共帶了45千克土豆．
分析：（1）由圖象可知，當x=0時，y=5，所以農民自帶的零錢是5元．
（2）可設降價前每千克土豆價格為k元，則可列出農民手中錢y與所售土豆千克數x之間的函數關系式，由圖象知，當x=30時，y的值，從而求出這個函數式．
（3）可設降價后農民手中錢y與所售土豆千克數x之間的函數關系式，因為當x=a時，y=26，當x=30時，y=20，依此列出方程求解．
點評：此類題目的解決需仔細分析函數圖象，從中找尋信息，利用待定系數法求出函數解析式，從而解決問題．