Question

（2005•常德）相交兩圓的公共弦長為16cm，若兩圓的半徑長分別為10cm和17cm，則這兩圓的圓心距為（ ）
A．7cm
B．16cm
C．21cm或9cm
D．27cm

Answer 1

【答案】分析：設⊙O₁的半徑為r=10，⊙₂的半徑為R=17，公共弦為AB，兩圓的圓心的連線與公共弦的交點為C；那么根據相交兩圓的定理，可出現來兩個直角三角形，△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可求出O₁C和O₂C，就可求出O₁O₂．
解答：解：∵AB是兩圓的公共弦，
∴O₁O₂⊥AB，AC=BC=AB=8，
在Rt△O₂AC中，O₂C===15，
同理O₁C=6，

∴O₁O₂=O₁C+O₂C=15+6=21cm，
還有一種情況，O₁O₂=O₂C-O₁C=15-6=9cm．
故選C．
點評：綜合運用了相交兩圓的性質和勾股定理．注意此題的兩種情況，因為圓心距都在兩圓相交的這一范圍內，都符合．