Question

已知二次函數的圖象交x軸于A、B兩點，對稱軸方程為x=2，若AB=6，且此二次函數的最大值為5，則此二次函數的解析式為______．

Answer 1

設函數的解析式為：y=a（x-2）²+5，
設方程a（x-2）²+5=ax²-4ax+4a+5=0的兩根為：x₁，x₂
二次函數的圖象交x軸于A、B兩點，且AB=6，
∴|x₁-x₂|=6，
∵x₁+x₂=4，x₁•x₂=

4a+5

a

，
∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=6，
∴16-4×

4a+5

a

=36，
解得a=-

5

9

，
∴此二次函數的解析式為：y=-

5

9

x²+

20

9

x+

25

9

．