Question

如圖：在△ACB中，點D是AB邊上一點，且∠ACB=∠CDA，∠CAB的平分線分別交CD、BC于點E、F．
（1）作出∠CAB的平分線AE；
（2）試說明△CEF是什么三角形？并證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線定義畫出圖形即可；
（2）根據角平分線定義推出∠CAE=∠DAE，根據三角形內角和定理得出∠ACB=∠CDA，求出∠CFA=∠AED，推出∠CFE=∠CEF，根據等角對等邊推出CE=CF即可．

解答：解：（1）如圖所示：；

（2）△CEF是等腰三角形．
證明：∵AE是∠CAB的平分線，
∴∠CAE=∠DAE，
∵∠CAE+∠ACB+∠CFE=180°∠DAE+∠CDA+∠AED=180°，
∵∠ACB=∠CDA，
∴∠CFA=∠AED，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
即△CEF是等腰三角形．

點評：本題考查了等腰三角形的判定，三角形的內角和定理，角平分線定義等知識點，注意：等角對等邊．