Question

（2012•虹口區二模）如圖，在△ACB中，∠CAB=90°，AC=AB=3，將△ABC沿直線BC平移，頂點A、C、B平移后分別記為A₁、C₁、B₁，若△ACB與△A₁C₁B₁重合部分的面積2，則CB₁=

2

2

或4

2

．

Answer 1

分析：應分△ACB向左平移或向右平移兩種情況討論，根據重合部分是等腰直角三角形，即可求得斜邊的長，據此即可求解．

解答：解：在△ACB中，∠CAB=90°，AC=AB=3，
則BC=3

2

，
當△ABC沿直線BC平移，向左平移時：
△ACB與△A₁C₁B₁重合部分是等腰直角三角形，
設直角邊CD是a，則

1

2

a²=2，解得：a=2，
則CB₁=2

2

．
當△ABC沿直線BC平移，向右平移時：
同理可得：C₁B=2

2

，
則CC₁=3

2

-2

2

=

2

，
則CB₁=CC₁+C₁B₁=

2

+3

2

=4

2

．
故CB₁=2

2

或4

2

．
故答案是：2

2

或4

2

．

點評：本題考查了圖形的平移，注意到重合部分是等腰直角三角形，以及兩種情況進行討論是關鍵．