Question

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此進行下去……記正方形ABCD的邊長為a1=1，按上述方法所作的正方形的邊長依次為a2，a3，a4，……an，

則（1）a7=_____________________

（2）an=___________________（用含n的式子表示）

Answer 1

（）6, （）n-1．

【解析】

試題分析：根據第一個正方形的邊長為1可以求得第二個正方形的邊長，以此類推可以求得正方形的邊長滿足一定的規律，根據次規律可以求得第n個正方形的邊長．

試題解析：∵正方形ABCD的邊長為1的正方形，

∴a1=1=（）0，

∵AC是正方形ABCD的對角線，

∴AC=，

∴a2=，

同理可得

a3=

a4=，

…

a7=（）6

∴an=（）n-1．

考點：正方形的性質．