Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AC⊥CE，且BC=CE，過點E作BC的垂線，交BC的延長線于點D．求證：
（1）∠1=∠E；
（2）△ABC≌△DCE；
（3）BD=AB+CE．

Answer 1

分析：（1）求出∠ACE=∠D=90°，推出∠1+∠2=90°，∠2+∠E=90°，即可得出答案；
（2）根據AAS即可推出兩三角形全等；
（3）根據三角形全等得出AB=CD，已知BC=CE，代入求出即可．

解答：證明：（1）∵ED⊥BC，AC⊥CE，
∴∠ACE=∠D=90°，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2+∠E=90°，
∴∠1=∠E；

（2）∵∠A=∠D=90°，
∴在△ABC和△DCE中

∠A=∠D ∠1=∠E BC=CE

∴△ABC≌△DCE（AAS）；

（3）∵△ABC≌△DCE，
∴AB=CD，
∵BC=CE，
∴BD=BC+CD=AB+CE，
即BD=AB+CE．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，垂直定義，全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．