Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，對(duì)角線BD⊥DC．
求證：BD²=AD•BC．

Answer 1

分析：由平行線的性質(zhì)得∠ADB=∠DBC，已知∠BAD=∠BDC=90°，從而可得到△ABD∽△DCB，再有相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可證明．

解答：證明：
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD⊥DC，
∴∠BDC=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BDC．
∴△ABD∽△DCB，
∴

BD

BC

=

AD

BD

，
∴BD²=AD•BC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力．