Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，若點A（3，0）、B（4，1）到一次函數y＝kx+4（k≠0）圖象的距離相等，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】k＝±1．

【解析】

根據一次函數y=kx+4(k≠0)圖象一定過點(0，4)，點A(3，0)、B(4，1)到一次函數y=kx+4(k≠0)圖象的距離相等，可分為兩種情況進行解答，即，①當直線y=kx+4(k≠0)與直線AB平行時，②當直線y=kx+4(k≠0)與直線AB不平行時分別進行解答即可．

一次函數y=kx+4(k≠0)圖象一定過(0，4)點，

①當直線y=kx+4(k≠0)與直線AB平行時，如圖1，

設直線AB的關系式為y=kx+b，

把A(3，0)，B(4，1)代入得，

，解得，k=1，b=﹣3，

∴一次函數y=kx+4(k≠0)中的k=1；

②當直線y=kx+4(k≠0)與直線AB不平行時，如圖2，

根據題意，直線y=kx+4(k≠0)垂直平分線段，此時一定經過點C，

∴點C的坐標為(4，0)，代入得，

4k+4=0，解得，k=﹣1，

因此，k=1或k=﹣1．

故答案為：k=±1．