Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC=2AB．A，B兩點的坐標分別是（-1，0），（0，2），C，D兩點在反比例函數y=（k＜0）的圖象上，則k等于    ．

Answer 1

【答案】分析：設點C坐標為（a，），根據AC與BD的中點坐標相同，可得出點D的坐標，將點D的坐標代入函數解析式可得出k關于a的表達式，再由BC=2AB=2，可求出a的值，繼而得出k的值．
解答：解：設點C坐標為（a，），（a＜0），點D的坐標為（x，y），
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC與BD的中點坐標相同，
∴（a-1，+0）=（x+0，y+2），
則x=a-1，y=，
代入y=，可得：k=2a-2a² ①；
在Rt△AOB中，AB==，
∴BC=2AB=2，
故BC²=（a-0）²+（-2）²=（2）²，
整理得：a⁴+k²-4ka=16a²，
將①k=2a-2a²，代入后化簡可得：a²=4，
∵a＜0，
∴a=-2，
∴k=-4-8=-12．
故答案為：-12．
點評：本題考查了反比例函數的綜合題，涉及了平行四邊形的性質、中點的坐標及解方程的知識，解答本題有兩個點需要注意：①設出點C坐標，表示出點D坐標，代入反比例函數解析式；②根據BC=2AB=2，得出方程，難度較大，注意仔細運算．