Question

如圖，二次函數的圖象經過點，對稱軸為直線，下列5個結論：① ； ② ； ③ ；④ ； ⑤，其中正確的結論為 ．（注：只填寫正確結論的序號）

Answer 1

②④．

【解析】

試題分析：根據拋物線開口方向得到a＞0，根據拋物線對稱軸為直線x=-=-1得到b=2a，則b＞0，根據拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，所以abc＜0；由x=，y=0，得到a+b+c=0，即a+2b+4c=0；由a=b，a+b+c＞0，得到b+2b+c＞0，即3b+2c＞0；由x=-1時，函數最大小，則a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1），即a-b≤m（am-b）．

試題解析：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線對稱軸為直線x=-=-1，

∴b=2a，則2a-b=0，所以③錯誤；

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以①錯誤；

∵x=時，y=0，

∴a+b+c=0，即a+2b+4c=0，所以②正確；

∵a=b，a+b+c＞0，

∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正確；

∵x=-1時，函數最大小，

∴a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1），

∴a-b≤m（am-b），所以⑤錯誤．

故答案為②④．

考點：二次函數圖象與系數的關系．